Bài 3.32 trang 59

Đề bài

Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử có 2 đường thẳng a và a’ đi qua A và vuông góc với d.

Vì a \( \bot \) d, mà a’ \( \bot \) d nên a // a’ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Mà A \( \in \) a, A \( \in \) a'

\( \Rightarrow a \equiv a'\)

Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.