Giải mục 4 trang 32

HĐ4

Với hai số a, b bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính \({\left( {a - b} \right)^2}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^2} = {a^2} + 2.a.\left( { - b} \right) + {\left( { - b} \right)^2} = {a^2} - 2.ab + {b^2}\)

Luyện tập 4

Khai triển \({\left( {3x - 2y} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( {3x - 2y} \right)^2} = {\left( {3x} \right)^2} - 2.3x.2y + {\left( {2y} \right)^2} = 9{x^2} - 12xy + 4{y^2}\)

Vận dụng

Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính \({1002^2}\). Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

\({1002^2} = {\left( {1000 + 2} \right)^2} = {1000^2} + 2.1000.2 + {2^2} = 1000000 + 4000 + 4 = 1004004\).