Giải bài 4.3 trang 80

Đề bài

Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

Chứng minh rằng: \(\dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}} = 1\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

• Vì DE // AC nên \(\dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} = \dfrac{{C{\rm{D}}}}{{BC}}\)

• Vì DF // AC nên \(\dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{{B{\rm{D}}}}{{BC}}\)

Khi đó, \(\dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{{C{\rm{D}}}}{{BC}} + \dfrac{{B{\rm{D}}}}{{BC}} = 1\) (đpcm).