Bài 2.2 trang 30
Câu 1
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {{x^2} - 4} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0;\)
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 9{x^2} = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cần đưa phương trình đã cho về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Bằng cách sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thông qua đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {{x^2} - 4} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0;\)
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 4} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 + x} \right) = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 2} \right) = 0\\TH1:x - 2 = 0\\x = 2\\TH2:2x + 2 = 0\\2x = - 2\\x = - 1\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;2} \right\}.\)
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 9{x^2} = 0.\)
\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^2} - {\left( {3x} \right)^2} = 0\\\left( {2x + 1 - 3x} \right)\left( {2x + 1 + 3x} \right) = 0\\(1-x).\left( {5x + 1} \right) = 0\end{array}\)
\(TH1:1-x = 0\\x = 1\\TH2:5x + 1 = 0\\5x =- 1\\x = -\frac{1}{5}\)
Vậy \(x \in \left\{ { 1;-\frac{1}{5}} \right\}.\)
Nguồn: lời giải hay