Bài 2.4 trang 30

Đề bài

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} < 0\\y - x > 1\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z < 0\\y < 0\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < {3^2}\\{4^2}x + 3y < 1\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(x < 0\) và \(y \ge 0\)

=> Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} < 0\\y - x > 1\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(x + {y^2} < 0\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (chứa \({y^2}\))

c) Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z < 0\\y < 0\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(x + y + z < 0\) có 3 ẩn không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d) Ta có:

 \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < {3^2}\\{4^2}x + 3y < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < 9\\16x + 3y < 1\end{array} \right.\)

Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \( - 2x + y < 9\) và \(16x + 3y < 1\)