Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) \( - 7x + 3 > 0\);

b) \(6x + 5 \ge 0\);

c) \( - \frac{1}{2}x + 7 < 0\);

d) \(\frac{2}{5}x + 3 \le 0\).

Lời giải chi tiết

a) \( - 7x + 3 > 0\)

\( - 7x > 0 - 3\)

\( - 7x >  - 3\)

\( x <  - 3 : (- 7)\)

\(x < \frac{3}{7}\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x < \frac{3}{7}\).

b) \(6x + 5 \ge 0\)

\(6x \ge 0 - 5\)

\(6x \ge  - 5\)

\(x \ge  - 5 : 6\)

\(x \ge \frac{{ - 5}}{6}\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x \ge \frac{{ - 5}}{6}\).

c) \( - \frac{1}{2}x + 7 < 0\)

\( - \frac{1}{2}x < 0 - 7\)

\( - \frac{1}{2}x <  - 7\)

\(x >  - 7 : \left( - \frac{1}{2}\right)\)

\(x > 14\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x > 14\).

d) \(\frac{2}{5}x + 3 \le 0\)

\(\frac{2}{5}x \le 0 - 3\)

\(\frac{2}{5}x \le  - 3\)

\(x \le  - 3:\frac{2}{5}\)

\(x \le \frac{{ - 15}}{2}\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x \le \frac{{ - 15}}{2}\).

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) \( - 5x + 3 > 2x + 5\);

b) \(6{x^2} - 5x + 1 \le 6{x^2} + 4x + 3\).

Lời giải chi tiết

a) \( - 5x + 3 > 2x + 5\)

\( - 5x - 2x >  - 3 + 5\)

\( - 7x > 2\)

\(x < \frac{{ - 2}}{7}\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x < \frac{{ - 2}}{7}\).

b) \(6{x^2} - 5x + 1 \le 6{x^2} + 4x + 3\)

\(6{x^2} - 6{x^2} - 5x - 4x \le 3 - 1\)

\( - 9x \le 2\)

\(x \ge \frac{{ - 2}}{9}\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x \ge \frac{{ - 2}}{9}\).

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) \(3\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) > 12{x^2} + 2x\);

b) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {5x - 3} \right) > 10{x^2} + 2x + 1\).

Lời giải chi tiết

a) \(3\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) > 12{x^2} + 2x\)

\(3\left( {4{x^2} - 9} \right) - 12{x^2} - 2x > 0\)

\(12{x^2} - 27 - 12{x^2} - 2x > 0\)

\( - 2x > 27\)

\(x < \frac{{ - 27}}{2}\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x < \frac{{ - 27}}{2}\).

b) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {5x - 3} \right) > 10{x^2} + 2x + 1\)

\(10{x^2} - x - 3 - 10{x^2} - 2x > 1\)

\( - 3x > 4\)

\(x < \frac{{ - 4}}{3}\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x < \frac{{ - 4}}{3}\).

Đề bài

Một công ty chuyển nhà cần di chuyển một cây đàn piano nặng 260kg bằng thang máy. Thang máy có thể chở được tối đa là 710kg.

a) Viết và giải bất phương trình để xác định khối lượng thang máy có thể chở thêm được.

b) Ngoài chiếc đàn piano, thang máy có thể chở thêm được bao nhiêu người biết mỗi người nặng khoảng 60kg.

Lời giải chi tiết

a) Gọi x(kg) là khối lượng thang máy có thể chở thêm được.

Suy ra, tổng khối lượng thang máy chở là: \(260 + x\left( {kg} \right)\).

Vì thang máy có thể chở được tối đa là 710kg nên ta có bất phương trình: \(260 + x \le 710\).

\(x \le 710 - 260\)

\(x \le 450\)

Vậy thang máy có thể chở thêm được tối đa 450kg.

b) Gọi \(y\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\) là số người thang máy có thể chở thêm được. Khi đó, \(60y \le 450\), suy ra \(y \le \frac{{15}}{2}\)

Mà \(y \in \mathbb{N}\) nên thang máy có thể chở thêm tối đa 7 người.

Đề bài

David có thể kiếm được 8 USD cho mỗi giờ làm việc tại công ty chuyên chăm sóc cây cảnh và anh ấy muốn kiếm được ít nhất 1 200USD trong mùa hè này.

a) Hãy viết một bất phương trình mô tả tình huống này.

b) Hỏi anh ấy cần làm việc ít nhất bao nhiêu giờ để kiếm được số tiền trên?

Lời giải chi tiết

a) Gọi x (giờ) là số giờ mà David làm việc trong mùa hè.

Khi đó, số tiền David kiếm được trong x giờ là 8x (USD).

David muốn kiếm được ít nhất 1 200USD nên ta có: \(8x \ge 1200\).

b) Theo a ta có: \(8x \ge 1200\) nên \(x \ge \frac{{1200}}{8}\) hay \(x \ge 150\)

Vậy David cần ít nhất 150 giờ để kiếm được ít nhất 1 200USD.

Đề bài

Chiều dài của một hình chữ nhật thì luôn lớn hơn hoặc bằng chiều rộng. Hãy viết và giải bất phương trình để tìm giá trị có thể của x (cm) trong hình vẽ dưới đây:

Lời giải chi tiết

Vì chiều dài của một hình chữ nhật thì luôn lớn hơn hoặc bằng chiều rộng nên \(x - 3 \le 15\) nên \(x \le 18\).

Mà \(x - 3 > 0\) (do chiều rộng của hình chữ nhật lớn hơn 0) hay \(x > 3\).

Vậy giá trị có thể nhận là \(3 < x \le 18\).