Bài tập cuối chương VIII

Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 47 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Có hai túi I và II. Túi I chứa ba quả cầu ghi các số 1, 2, 3. Túi II chứa bốn tấm thẻ ghi các số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu và một tấm thẻ từ mỗi túi I và II. Xác suất của biến cố “Tích hai số ghi trên quả cầu và tấm thẻ bằng 6” là

A. \(\frac{1}{6}\).

B. \(\frac{1}{7}\).

C. \(\frac{2}{{11}}\).

D. \(\frac{1}{4}\).

Phương pháp giải:

Cách tính xác suất của một biến cố E:

Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).

Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).

Lời giải chi tiết:

Gọi A là biến cố: “Tích hai số ghi trên quả cầu và tấm thẻ bằng 6”.

Kết quả của phép thử là (a, b) trong đó a và b tương ứng là số trên quả cầu và trên tấm thẻ.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 12 kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố A là: (2, 3), (3, 2). Vậy \(P\left( A \right) = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\).

Chọn A

Trả lời câu hỏi Câu 2 trang 47 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Hai bạn Minh và Dung mỗi người gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc như nhau là

A. \(\frac{2}{{11}}\).

B. \(\frac{1}{7}\).

C. \(\frac{1}{6}\).

D. \(\frac{1}{4}\).

Phương pháp giải:

Cách tính xác suất của một biến cố E:

Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).

Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).

Lời giải chi tiết:

Gọi A là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc như nhau”.

Không gian mẫu \(\Omega  = \){\(\left( {a,b} \right),1 \le a,b \le 6\), trong đó a và b là các số tự nhiên}, a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc khi Minh và Dung gieo. Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 36 kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố A là: (1, 1); (2, 2); (3, 3); (4, 4); (5, 5); (6, 6). Vậy \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Chọn C

Trả lời câu hỏi Câu 3 trang 47 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Bạn Sơn gieo một đồng xu cân đối và bạn Hòa gieo đồng thời hai đồng xu cân đối. Xác suất để có hai đồng xu xuất hiện mặt sấp, một đồng xu xuất hiện mặt ngửa là

A. \(\frac{3}{8}\).

B. \(\frac{3}{{10}}\).

C. \(\frac{2}{7}\).

D. \(\frac{4}{{31}}\).

Phương pháp giải:

Cách tính xác suất của một biến cố E:

Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).

Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).

Lời giải chi tiết:

Các kết quả có thể của hành động gieo đồng xu của Sơn là S, N và của Hòa là (S, S); (N, S); (S, N); (N, N).

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Số phần tử của không gian mẫu là 8, 8 kết quả có thể này là đồng khả năng.

Có 3 kết quả thuận lợi của biến cố “Có đúng một đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là: (S, S, N), (S, N, S), (N, S, S). Vậy xác suất của biến cố “Có đúng một đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là: \(\frac{3}{8}\).

Chọn A

Đề bài

Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và bạn Bình gieo một đồng xu cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:

• E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6 và đồng xu xuất hiện mặt sấp”;
• F: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”;
• G: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp”;
• H: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5 hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.

Lời giải chi tiết

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô ở bảng là một kết quả có thể.

Không gian mẫu là \(\Omega  = \){(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (5, S); (1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N), (6, S); (6, N)}.

Có 12 kết quả có thể là đồng khả năng.

- Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (6, S).

Vậy\(P\left( E \right) = \frac{1}{{12}}\).

- Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố F là:

(1, S); (3, S); (5, S); (1, N); (3, N); (5, N).

Vậy \(P\left( F \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).

- Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố G là:

(2, S); (4, S); (6, S).

Vậy \(P\left( G \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\).

- Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố H là:

(5, S); (2, N); (4, N); (1, N); (3, N); (5, N); (6, N).

Vậy \(P\left( H \right) = \frac{7}{{12}}\).

Đề bài

Trong một trò chơi, có hai bánh xe, mỗi bánh xe được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm. Bánh xe thứ nhất được chia làm bốn hình quạt như nhau và sơn các màu: trắng, đỏ, xanh, vàng. Bánh xe thứ hai được chia làm ba hình quạt như nhau và sơn các màu: đỏ, xanh, vàng. Người chơi quay hai bánh xe. Người chơi đạt giải nhất nếu hai mũi tên dừng lại ở hai hình quạt màu đỏ, đạt giải nhì nếu hai mũi tên dừng lại ở hai hình quạt cùng màu và đạt giải ba nếu có đúng một mũi tên dừng ở hình quạt màu đỏ. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Người chơi đạt giải nhất”;

b) F: “Người chơi đạt giải nhì”;

c) G: “Người chơi đạt giải ba”.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu T, Đ, X, V lần lượt là các màu trắng, đỏ, xanh, vàng.

Ta có không gian mẫu: \(\Omega  = \) {TĐ; TX; TV; ĐĐ; ĐX; ĐV; XĐ; XX; XV; VĐ; VX; VV}. Có 12 kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố E là ĐĐ.

Do đó, \(P\left( E \right) = \frac{1}{{12}}\).

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố F là ĐĐ, VV, XX.

Do đó, \(P\left( F \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\).

c) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố G là TĐ; ĐX; ĐV; XĐ; VĐ.

Do đó, \(P\left( G \right) = \frac{5}{{12}}\).

Đề bài

Bạn Tuấn viết ba bức thu cho ba người bạn An, Bình, Cường và viết tên, địa chỉ của ba người đó lên ba chiếc phong bì. Xếp ngẫu nhiên ba bức thư đó vào ba phong bì.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

E: “Có đúng một bức thư đúng địa chỉ”;

F: “Cả ba bức thư đúng địa chỉ”;

G: “Không có bức thư nào đúng địa chỉ”;

H: “Có ít nhất một bức thư đúng địa chỉ”.

Lời giải chi tiết

a) Mô tả không gian mẫu:

Không gian mẫu có 6 kết quả có thể là 6 dòng ở bảng trên.

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố E là kết quả 2 (chỉ có An đúng), kết quả 3 (chỉ có Cường đúng) và kết quả 5 (chỉ có Bình đúng).

Do đó, \(P\left( E \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố F là kết quả 1.

Do đó, \(P\left( F \right) = \frac{1}{6}\).

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố G là kết quả 4, kết quả 6.

Do đó, \(P\left( G \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố H là kết quả 1, kết quả 2, kết quả 3, kết quả 5.

Do đó, \(P\left( H \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

Đề bài

Một tấm bìa hình tròn được chia làm sáu hình quạt tròn có diện tích bằng nhau; ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Quay tấm bìa hai lần. Tính xác suất để mũi tên chỉ vào hai hình quạt tròn không đối xứng nhau qua tâm.

Lời giải chi tiết

Mỗi kết quả có thể là một cặp số (a, b) trong đó a, b lần lượt là số ghi trên hình quạt mà mũi tên chỉ vào khi tấm bìa dừng lại ở hai lần quay bìa.

Không gian mẫu

\(\Omega = \{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),\\(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), \\(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),\\(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), \\(5,1),(5,2),(5,3),(5,4), (5, 5), (5, 6), \\(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)\}.\)
Có 36 kết quả là đồng khả năng.

Có 6 vị trí mà hai hình quạt tròn đối xứng với nhau qua tâm là (1, 4); (4, 1); (2, 5); (5, 2); (3, 6); (6, 3). Do đó, có \(36 - 6 = 30\) vị trí mà hai hình quạt tròn không đối xứng với nhau qua tâm.

Xác suất của biến cố “mũi tên chỉ vào hai hình quạt tròn không đối xứng nhau qua tâm” là: \(\frac{{30}}{36}= \frac{5}{6}\).

Đề bài

Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là vàng và xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội B và allele lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cặp gene của cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ. Giả sử cả cây bố và cây mẹ có kiểu hình “Hạt vàng và trơn”. Cây bố có kiểu gene là (Aa, Bb), cây mẹ có kiểu gene là (Aa, Bb). Tính xác suất để cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ.

Lời giải chi tiết

Có 4 kiểu gene ứng với màu hạt của cây con là AA; Aa; aA; aa.

Có 4 kiểu gene ứng với hình dạng hạt của cây con là BB; Bb; bB; bb.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp của 16 ô trong bảng trên. Khi đó, có 16 kết quả có thể là đồng khả năng.

Gọi E là biến cố: “Cây con có hạt vàng và trơn”.

Cây con có hạt vàng và trơn nếu trong gene màu hạt có ít nhất 1 allele trội A và trong gene dạng hạt có ít nhất 1 allele trội B.

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB); (aA, BB); (aA, Bb); (aA, bB).

Vậy \(P\left( E \right) = \frac{9}{{16}}\).