Bài 32. Hình cầu

Đề bài

Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Lời giải chi tiết

Đề bài

Cho một hình cầu có thể tích bằng \(288\pi \;c{m^3}\).

a) Tính bán kính của hình cầu.

b) Tính diện tích mặt cầu.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(288\pi  = \frac{4}{3}\pi {R^3}\) nên \({R^3} = 216\), suy ra \(R = 6cm\).

b) Diện tích mặt cầu là:

\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.6^2} = 144\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Đề bài

Một quả bóng thám không (loại bóng bay mang theo các dụng cụ đo thời tiết) có dạng hình cầu với đường kính 20cm. Hỏi diện tích bề mặt quả bóng là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^2}\))?

Lời giải chi tiết

Bán kính của quả bóng là: \(R = 20:2 = 10\left( {cm} \right)\).

Diện tích bề mặt quả bóng là:

\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.10^2} \approx 1\;257\left( {c{m^2}} \right)\).

Đề bài

Một chiếc chao đèn trang trí có dạng một nửa hình cầu có đường kính bằng 40cm. Người ta cần sơn bề mặt bên ngoài của chao đèn. Giả sử chi phí sơn bề mặt khoảng 100 000 đồng/ \({m^2}\). Hỏi chi phí sơn 1 000 chiếc chao đèn khoảng bao nhiêu tiền? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Lời giải chi tiết

Diện tích bề mặt của 1 000 chiếc chao đèn là:

\(S = 1\;000.\frac{1}{2}4\pi {R^2} = 2000\pi .{\left( {40:2} \right)^2} \\ \approx 2\;513\;274,1\left( {c{m^2}} \right) \approx 251,3{m^2}.\)

Chi phí sơn 1 000 chiếc chao đèn là khoảng \(251,3.100\;000 \approx 25\;130\;000\) (đồng).

Đề bài

Một chiếc hộp hình lập phương có cạnh bằng 18cm đựng vừa khít một quả bóng hình cầu (H.10.4). Tính thể tích của quả bóng (coi độ dày của hộp không đáng kể).

Lời giải chi tiết

Bán kính của quả bóng là: \(R = 18:2 = 9\left( {cm} \right)\).

Thể tích của quả bóng là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.9^3} = 972\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Đề bài

Một hộp đựng mĩ phẩm được thiết kế thân hộp có dạng hình trụ, nắp hộp có dạng nửa hình cầu với kích thước như Hình 10.5. Nếu sơn bên ngoài vỏ hộp (không sơn đáy) thì diện tích cần sơn là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Diện tích vỏ hộp cần sơn là:

\(S = \frac{1}{2}.4\pi {R^2} + 2\pi Rh = \frac{1}{2}.4\pi {.5^2} + 2\pi .5.6 = 110\pi \left( {c{m^2}} \right).\)