Giải Câu hỏi trang 10 Chuyên đề Vật lí 12

Lời giải

Thiết lập biểu thức công suất tức thời.

Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua điện trở $R$ có dạng:
$$i = I_0\cos(\omega t)$$

Công suất toả nhiệt tức thời trên $R$ tại thời điểm $t$:
$$p = i^2 R = I_0^2 R\cos^2(\omega t)$$

a) Công suất cực đại.

Vì $0 \le \cos^2(\omega t) \le 1$ nên $p$ đạt giá trị lớn nhất khi $\cos^2(\omega t) = 1$ (lúc $i = \pm I_0$):
$$P_{max} = I_0^2 R$$

b) Công suất toả nhiệt trung bình.

Dùng hạ bậc: $\cos^2(\omega t) = \dfrac{1 + \cos(2\omega t)}{2}$. Trong một chu kì, giá trị trung bình của $\cos(2\omega t)$ bằng $0$, nên:
$$\overline{\cos^2(\omega t)} = \frac{1}{2}$$

Do đó công suất trung bình:
$$P = \overline{p} = I_0^2 R\cdot\overline{\cos^2(\omega t)} = \frac{I_0^2 R}{2}$$

Kết quả này phù hợp khi viết theo giá trị hiệu dụng $I = \dfrac{I_0}{\sqrt{2}}$:
$$P = I^2 R = \left(\frac{I_0}{\sqrt 2}\right)^2 R = \frac{I_0^2 R}{2}\;\checkmark$$

c) So sánh.

$$\frac{P}{P_{max}} = \frac{\dfrac{I_0^2 R}{2}}{I_0^2 R} = \frac{1}{2}$$

Vậy công suất toả nhiệt trung bình bằng một nửa công suất cực đại: $P = \dfrac{P_{max}}{2}$.

Đáp số