Giải Bài 1.10 trang 12 SBT Toán 9

Lời giải

a) $\begin{cases} 3x - 7y = -14 \\ 5x + 2y = 45 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $2$ và nhân hai vế của phương trình thứ hai với $7$, ta được:

$$\begin{cases} 6x - 14y = -28 \\ 35x + 14y = 315 \end{cases}$$

Cộng từng vế hai phương trình để khử $y$:

$$41x = 287 \Rightarrow x = 7.$$

Thay $x = 7$ vào phương trình $5x + 2y = 45$:

$$5 \cdot 7 + 2y = 45 \Rightarrow 35 + 2y = 45 \Rightarrow 2y = 10 \Rightarrow y = 5.$$

Thử lại: $3 \cdot 7 - 7 \cdot 5 = 21 - 35 = -14$ (đúng); $5 \cdot 7 + 2 \cdot 5 = 45$ (đúng).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (7; 5)$.

b) $\begin{cases} x - 0{,}5y = -3 \\ 2x - y = 6 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $2$, ta được:

$$\begin{cases} 2x - y = -6 \\ 2x - y = 6 \end{cases}$$

Trừ từng vế hai phương trình để khử đồng thời $x$ và $y$:

$$0x + 0y = -12, \text{ tức là } 0 = -12.$$

Điều này vô lí. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\begin{cases} 2x + 3y = 3 \\ \dfrac{2}{3}x + y = 1 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với $3$, ta được:

$$\begin{cases} 2x + 3y = 3 \\ 2x + 3y = 3 \end{cases}$$

Trừ từng vế hai phương trình:

$$0x + 0y = 0, \text{ tức là } 0 = 0.$$

Điều này luôn đúng với mọi $x, y$. Do đó hệ phương trình có vô số nghiệm; các nghiệm $(x; y)$ được cho bởi công thức:

$$\begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = 1 - \dfrac{2}{3}x. \end{cases}$$

Đáp số