Giải Bài 4.6 trang 45 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $5$ cm và $12$ cm.

Bước 1. Tính cạnh huyền.
Theo định lí Pythagore, cạnh huyền $c$ của tam giác vuông bằng:
$$c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ (cm)}.$$

Bước 2. Xác định góc nhọn nhỏ nhất.
Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc đối diện với cạnh nhỏ nhất. Hai cạnh góc vuông là $5$ cm và $12$ cm, nên góc nhọn nhỏ nhất là góc đối diện với cạnh góc vuông $5$ cm (cạnh ngắn hơn).

Bước 3. Tính sin của góc nhọn nhỏ nhất.
Gọi $\alpha$ là góc nhọn nhỏ nhất. Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:
$$\sin \alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \dfrac{5}{13}.$$

Kiểm tra. $\dfrac{5}{13} \approx 0{,}3846$, tức $\alpha \approx 22^\circ 37'$ — là một góc nhọn và rõ ràng nhỏ hơn góc nhọn còn lại (có $\sin = \dfrac{12}{13} \approx 0{,}923$), phù hợp.

Kết luận. $\sin \alpha = \dfrac{5}{13}$.

Đáp số