Giải Bài 4.8 trang 45 SBT Toán 9

Lời giải

Để vẽ một góc nhọn $\alpha$ khi biết một tỉ số lượng giác của nó, ta dựng một tam giác vuông có hai cạnh thích hợp, rồi lấy góc cần tìm là một góc nhọn của tam giác đó. Nhớ lại: trong tam giác vuông,

$$\sin\alpha=\dfrac{\text{đối}}{\text{huyền}},\quad \cos\alpha=\dfrac{\text{kề}}{\text{huyền}},\quad \tan\alpha=\dfrac{\text{đối}}{\text{kề}},\quad \cot\alpha=\dfrac{\text{kề}}{\text{đối}}.$$

a) Vẽ góc $\alpha$ sao cho $\cos\alpha = 0{,}4$.

Ta có $\cos\alpha = 0{,}4 = \dfrac{2}{5} = \dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}$, nên chọn cạnh kề bằng $2$ và cạnh huyền bằng $5$ (cùng một đơn vị dài).

Cách dựng:
- Vẽ góc vuông $xOy$ (đỉnh $O$).
- Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ sao cho $OA = 2$.
- Vẽ cung tròn tâm $O$ bán kính $5$, cắt tia $Oy$ tại $B$ (tức là lấy $B$ trên $Oy$ với $OB = 5$).

Khi đó tam giác $OAB$ vuông tại $A$ và $\widehat{AOB} = \alpha$ là góc cần vẽ, vì
$$\cos\alpha = \dfrac{OA}{OB} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4.$$

b) Vẽ góc $\alpha$ sao cho $\tan\alpha = \dfrac{2}{3}$.

Ta có $\tan\alpha = \dfrac{2}{3} = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}$, nên chọn cạnh đối bằng $2$ và cạnh kề bằng $3$.

Cách dựng:
- Vẽ góc vuông $xOy$ (đỉnh $O$).
- Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ sao cho $OA = 3$.
- Trên tia $Oy$ lấy điểm $B$ sao cho $AB = 2$, tức dựng $AB \perp Ox$ tại $A$ với $AB = 2$.

Khi đó tam giác $OAB$ vuông tại $A$ và $\widehat{AOB} = \alpha$ là góc cần vẽ, vì
$$\tan\alpha = \dfrac{AB}{OA} = \dfrac{2}{3}.$$

c) Vẽ góc $\alpha$ sao cho $\cot\alpha = \dfrac{3}{4}$.

Ta có $\cot\alpha = \dfrac{3}{4} = \dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}}$, nên chọn cạnh kề bằng $3$ và cạnh đối bằng $4$.

Cách dựng:
- Vẽ góc vuông $xOy$ (đỉnh $O$).
- Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ sao cho $OA = 3$.
- Dựng $AB \perp Ox$ tại $A$, lấy $B$ với $AB = 4$.

Khi đó tam giác $OAB$ vuông tại $A$ và $\widehat{AOB} = \alpha$ là góc cần vẽ, vì
$$\cot\alpha = \dfrac{OA}{AB} = \dfrac{3}{4}.$$

Kiểm tra lại: Cả ba góc đều được dựng là góc nhọn $\widehat{AOB}$ trong tam giác vuông tại $A$, và tỉ số lượng giác tương ứng đúng bằng giá trị đề cho: $\cos\alpha = \dfrac{2}{5}=0{,}4$; $\tan\alpha=\dfrac{2}{3}$; $\cot\alpha=\dfrac{3}{4}$. (Đo thử: $\alpha\approx 66^\circ$; $\alpha\approx 34^\circ$; $\alpha\approx 53^\circ$.)

Đáp số