Giải Bài 4.22 trang 49 SBT Toán 9

Lời giải

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên cạnh huyền là $BC=a$, hai cạnh góc vuông là $AB=c$ và $CA=b$; hai góc nhọn phụ nhau: $\widehat{B}+\widehat{C}=90^\circ$.

Xét góc $B$: cạnh đối là $b=CA$, cạnh kề là $c=AB$, nên ta có các hệ thức giữa cạnh và góc:
$$b=a\sin B=a\cos C,\qquad c=a\cos B=a\sin C,\qquad b=c\tan B.$$

a) $a=5$, $\widehat{B}=50^\circ$.

- Góc còn lại: $\widehat{C}=90^\circ-50^\circ=40^\circ$.
- Cạnh góc vuông đối với $\widehat{B}$: $b=a\sin B=5\cdot\sin 50^\circ\approx 5\cdot 0{,}766044\approx 3{,}830$.
- Cạnh góc vuông kề với $\widehat{B}$: $c=a\cos B=5\cdot\cos 50^\circ\approx 5\cdot 0{,}642788\approx 3{,}214$.

*Kiểm tra:* $b^2+c^2\approx 3{,}830^2+3{,}214^2\approx 14{,}67+10{,}33=25{,}00=a^2$ (đúng).

b) $b=5$, $\widehat{B}=40^\circ$.

- Góc còn lại: $\widehat{C}=90^\circ-40^\circ=50^\circ$.
- Cạnh huyền: từ $b=a\sin B$ suy ra $a=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{5}{\sin 40^\circ}\approx\dfrac{5}{0{,}642788}\approx 7{,}779$.
- Cạnh góc vuông $c$: từ $b=c\tan B$ suy ra $c=\dfrac{b}{\tan B}=\dfrac{5}{\tan 40^\circ}\approx\dfrac{5}{0{,}839100}\approx 5{,}959$.

*Kiểm tra:* $b^2+c^2\approx 25+35{,}51=60{,}51\approx a^2\approx 7{,}779^2=60{,}51$ (đúng).

c) $b=5$, $\widehat{C}=55^\circ$.

- Góc còn lại: $\widehat{B}=90^\circ-55^\circ=35^\circ$.
- Cạnh huyền: $a=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{5}{\sin 35^\circ}\approx\dfrac{5}{0{,}573576}\approx 8{,}718$.
- Cạnh góc vuông $c$: vì $\tan C=\dfrac{c}{b}$ nên $c=b\tan C=5\cdot\tan 55^\circ\approx 5\cdot 1{,}428148\approx 7{,}141$.

*Kiểm tra:* $b^2+c^2\approx 25+51{,}00=76{,}00\approx a^2\approx 8{,}718^2=76{,}00$ (đúng).

Đáp số