Giải Bài 4.24 trang 49 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích hình vẽ.

Gọi:
- Toà nhà là đoạn thẳng đứng; nóc nhà là điểm $A$, chân nhà là điểm $B$.
- $C$ là đỉnh (mắt ngắm) của giác kế, $D$ là chân giác kế đặt trên mặt đất.

Giác kế cao $CD = 1{,}7$ m. Từ $C$ kẻ đường nằm ngang cắt toà nhà tại $H$. Khi đó $CH$ song song với mặt đất nên:

- $CH = DB = 100$ m (khoảng cách ngang từ giác kế đến toà nhà),
- $HB = CD = 1{,}7$ m (phần toà nhà ngang với giác kế),
- Góc ngắm so với phương nằm ngang là $\widehat{ACH} = 15^\circ$.

Bước 1. Tính đoạn $AH$ (phần toà nhà cao hơn giác kế).

Tam giác $ACH$ vuông tại $H$ (vì $CH$ nằm ngang, $AH$ thẳng đứng). Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn $\widehat{ACH}=15^\circ$:

$$\tan 15^\circ = \dfrac{AH}{CH} \;\Rightarrow\; AH = CH\cdot\tan 15^\circ = 100\cdot\tan 15^\circ.$$

Vì $\tan 15^\circ \approx 0{,}2679$ nên

$$AH \approx 100 \cdot 0{,}2679 = 26{,}79 \text{ (m)}.$$

Bước 2. Tính chiều cao toà nhà $AB$.

Chiều cao toà nhà bằng phần cao hơn giác kế cộng với phần ngang với giác kế:

$$AB = AH + HB = 26{,}79 + 1{,}7 = 28{,}49 \text{ (m)}.$$

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất:

$$AB \approx 28{,}5 \text{ (m)}.$$

Kiểm tra lại. Phần cao hơn giác kế $100\tan 15^\circ \approx 26{,}8$ m, cộng chiều cao giác kế $1{,}7$ m được $\approx 28{,}5$ m — hợp lí với toà nhà quan sát dưới góc $15^\circ$ ở khoảng cách $100$ m.

Vậy toà nhà cao khoảng $28{,}5$ m.

Đáp số