Giải Bài 4.26 trang 50 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích bài toán:

Gọi vị trí khẩu pháo cao xạ là $A$, vị trí máy bay là $B$. Gọi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $B$ xuống mặt đất (phương nằm ngang đi qua $A$).

Khi đó:
- $BH = 1\,800$ m là độ cao của máy bay (cạnh đối diện với góc $35^\circ$).
- $\widehat{BAH} = 35^\circ$ là góc ngắm so với phương nằm ngang.
- $AB$ là khoảng cách từ pháo cao xạ đến máy bay (cạnh huyền của tam giác vuông $AHB$ vuông tại $H$).

Giải:

Trong tam giác vuông $AHB$ (vuông tại $H$), áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn $\widehat{A} = 35^\circ$ với cạnh đối $BH$ và cạnh huyền $AB$:

$$\sin \widehat{A} = \frac{BH}{AB}$$

Suy ra:

$$AB = \frac{BH}{\sin \widehat{A}} = \frac{1\,800}{\sin 35^\circ}$$

Ta có $\sin 35^\circ \approx 0{,}5736$, do đó:

$$AB = \frac{1\,800}{0{,}5736} \approx 3\,138{,}15 \text{ (m)}$$

Kiểm tra lại: Lấy $AB \approx 3\,138$ m thì $AB \cdot \sin 35^\circ \approx 3\,138 \times 0{,}5736 \approx 1\,800$ (m) $= BH$, đúng với giả thiết.

Kết luận: Khoảng cách từ pháo cao xạ đến máy bay khoảng $3\,138$ m.

Đáp số