Giải Bài 3 trang 51 SBT Toán 9

Lời giải

Vì $\alpha$ là góc nhọn và $\sin\alpha = \dfrac{1}{2}$.

Tính $\cos\alpha$: Áp dụng công thức $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$, ta có
$$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}.$$
Vì $\alpha$ là góc nhọn nên $\cos\alpha > 0$, suy ra $\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Tính $\tan\alpha$:
$$\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{\tfrac{1}{2}}{\tfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}.$$

Lần lượt xét từng đáp án:

a) Câu A: $\dfrac{1}{\tan\alpha} = \dfrac{1}{\tfrac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}$. Vậy A đúng.

b) Câu B: $\dfrac{1}{\sin\alpha} = \dfrac{1}{\tfrac{1}{2}} = 2$. Vậy B đúng.

c) Câu C: $\tan^2\alpha = \left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \dfrac{1}{3}$. Vậy C đúng.

d) Câu D: $\cos^2\alpha = \dfrac{3}{4}$ (đã tính ở trên), chứ không phải $\dfrac{1}{4}$. Vậy D sai.

Kết luận: Câu sai là D.

Đáp số