Giải Bài 1.11 trang 12 SBT Toán 9

Lời giải

Ta dùng máy tính cầm tay (MTCT) để giải, sau đó kiểm tra lại bằng cách thế nghiệm vào từng phương trình.

a) $\begin{cases} \sqrt{3}\,x + 3y = 1 \\ 2x - \sqrt{3}\,y = \sqrt{3} \end{cases}$

Nhập các hệ số vào MTCT (chế độ giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn):
$$a_1=\sqrt{3},\ b_1=3,\ c_1=1;\qquad a_2=2,\ b_2=-\sqrt{3},\ c_2=\sqrt{3}.$$
Máy cho nghiệm:
$$x=\dfrac{4\sqrt{3}}{9}\approx 0{,}77;\qquad y=-\dfrac{1}{9}\approx -0{,}11.$$

*Kiểm tra:* $\sqrt{3}\cdot\dfrac{4\sqrt{3}}{9}+3\cdot\left(-\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{12}{9}-\dfrac{3}{9}=1$ (đúng); $\ 2\cdot\dfrac{4\sqrt{3}}{9}-\sqrt{3}\cdot\left(-\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{8\sqrt{3}}{9}+\dfrac{\sqrt{3}}{9}=\sqrt{3}$ (đúng).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $\left(\dfrac{4\sqrt{3}}{9};\,-\dfrac{1}{9}\right)$.

b) $\begin{cases} 2{,}5x - 3{,}5y = 0{,}5 \\ -0{,}5x + 0{,}7y = 1 \end{cases}$

Nhập các hệ số vào MTCT thì máy báo không có nghiệm (Math ERROR / No Solution).

Giải thích: nhân hai vế phương trình thứ hai với $-5$ ta được $2{,}5x-3{,}5y=-5$. Trong khi phương trình thứ nhất cho $2{,}5x-3{,}5y=0{,}5$. Cùng một biểu thức $2{,}5x-3{,}5y$ không thể vừa bằng $0{,}5$ vừa bằng $-5$.

Vậy hệ vô nghiệm.

c) $\begin{cases} \dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{2} = 5 \\ 0{,}4x + y = 1 \end{cases}$

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với $10$: $\ 2x+5y=50.$

Nhân hai vế phương trình thứ hai với $5$: $\ 2x+5y=5.$

Nhập các hệ số vào MTCT thì máy báo không có nghiệm, phù hợp với nhận xét: biểu thức $2x+5y$ không thể đồng thời bằng $50$ và bằng $5$.

Vậy hệ vô nghiệm.

Đáp số