Giải Bài 8.16 trang 48 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích mô hình. Mỗi lần quay, mũi tên chỉ vào một trong sáu hình quạt ghi số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ với khả năng như nhau. Quay hai lần, ta kí hiệu kết quả là cặp $(a; b)$ với $a$ là số ở lần quay thứ nhất, $b$ là số ở lần quay thứ hai.

Không gian mẫu gồm các cặp số $(a; b)$ với $a, b \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$. Số kết quả có thể xảy ra là:
$$6 \times 6 = 36.$$
Các kết quả này là đồng khả năng.

Xác định các hình quạt đối xứng nhau qua tâm. Sáu hình quạt bằng nhau ghi $1, 2, 3, 4, 5, 6$ theo chiều kim đồng hồ, nên hai hình quạt đối xứng nhau qua tâm là hai hình quạt nằm ở hai đầu một đường kính, tức cách nhau $3$ vị trí. Đó là các cặp số:
$$\{1; 4\},\quad \{2; 5\},\quad \{3; 6\}.$$

Gọi biến cố. Gọi $A$ là biến cố "mũi tên chỉ vào hai hình quạt không đối xứng nhau qua tâm". Biến cố đối $\overline{A}$ là "mũi tên chỉ vào hai hình quạt đối xứng nhau qua tâm".

Các kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$ (có kể thứ tự hai lần quay) là:
$$(1;4), (4;1), (2;5), (5;2), (3;6), (6;3).$$
Vậy có $6$ kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$, nên:
$$P(\overline{A}) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}.$$

Tính xác suất cần tìm.
$$P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}.$$

Kiểm tra lại. Số kết quả thuận lợi cho $A$ là $36 - 6 = 30$, do đó $P(A) = \dfrac{30}{36} = \dfrac{5}{6}$ — khớp với kết quả trên.

Vậy xác suất để mũi tên chỉ vào hai hình quạt tròn không đối xứng nhau qua tâm là $\dfrac{5}{6}$.

Đáp số