Giải Bài 8.17 trang 48 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích bài toán

Kiểu hình của cây con do hai cặp gene quyết định:
- Màu hạt: ứng với cặp gene lấy từ allele $A$ (trội) và $a$ (lặn). Hạt vàng khi kiểu gene có ít nhất một allele trội $A$ (tức là $AA$ hoặc $Aa$); hạt xanh khi kiểu gene là $aa$.
- Hình dạng hạt: ứng với cặp gene lấy từ allele $B$ (trội) và $b$ (lặn). Hạt trơn khi kiểu gene có ít nhất một allele trội $B$ (tức là $BB$ hoặc $Bb$); hạt nhăn khi kiểu gene là $bb$.

Cây con lấy ngẫu nhiên một allele từ bố và một allele từ mẹ, hai cặp gene (màu và hình dạng) được chọn độc lập với nhau.

Bước 1. Xét cặp gene màu hạt ($Aa \times Aa$)

Cây bố là $Aa$ nên cho con một trong hai allele $A$ hoặc $a$, mỗi khả năng xác suất $\dfrac{1}{2}$. Tương tự với cây mẹ $Aa$.

Cây con có kiểu gene $aa$ (hạt xanh) khi nhận allele $a$ từ cả bố và mẹ:
$$P(aa) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}.$$

Do đó xác suất cây con có hạt vàng (kiểu gene $AA$ hoặc $Aa$) là:
$$P(\text{vàng}) = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}.$$

Bước 2. Xét cặp gene hình dạng hạt ($Bb \times Bb$)

Lập luận hoàn toàn tương tự:
$$P(bb) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} \quad\Rightarrow\quad P(\text{trơn}) = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}.$$

Bước 3. Tính xác suất cây con có kiểu hình như bố mẹ (hạt vàng và trơn)

Hai biến cố "cây con có hạt vàng" và "cây con có hạt trơn" là độc lập (vì hai cặp gene được chọn độc lập), nên:
$$P = P(\text{vàng}) \times P(\text{trơn}) = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{16}.$$

Kiểm tra lại. Có thể liệt kê: mỗi cặp gene có 4 kết quả đồng khả năng, nên cả hai cặp có $4 \times 4 = 16$ kết quả đồng khả năng. Kết quả thuận lợi là "có $A$" (3 cách) kết hợp với "có $B$" (3 cách), tức $3 \times 3 = 9$ kết quả. Vậy xác suất là $\dfrac{9}{16}$, phù hợp với kết quả trên.

Kết luận: Xác suất để cây con có kiểu hình "Hạt vàng và trơn" như bố mẹ là $\dfrac{9}{16} = 0,5625.$

Đáp số