Giải Bài 9.3 trang 50 SBT Toán 9

Lời giải

Nhận xét ban đầu. Vì $AB$ và $CD$ là hai đường kính nên bốn điểm $A, B, C, D$ cùng nằm trên đường tròn $(O)$, do đó các góc $ABC$, $ADC$, $ABD$ đều là góc nội tiếp của $(O)$. Ta dùng định lí: *số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn* (bằng nửa góc ở tâm cùng chắn cung đó).

Góc ở tâm $\widehat{AOC} = 80^\circ$ nên cung nhỏ $AC$ có số đo $\overparen{AC} = 80^\circ$.

a) Tính $\widehat{ABC}$.
$\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung $AC$ (cung không chứa $B$), nên
$$\widehat{ABC} = \frac{1}{2}\,\overparen{AC} = \frac{1}{2}\cdot 80^\circ = 40^\circ.$$

b) Tính $\widehat{ADC}$.
$\widehat{ADC}$ cũng là góc nội tiếp chắn cung $AC$ (cung không chứa $D$), nên
$$\widehat{ADC} = \frac{1}{2}\,\overparen{AC} = \frac{1}{2}\cdot 80^\circ = 40^\circ.$$
(Hai góc $ABC$ và $ADC$ cùng chắn cung $AC$ nên bằng nhau.)

c) Tính $\widehat{ABD}$.
Vì $C, D$ là hai đầu của đường kính $CD$ nên cung $CAD$ (nửa đường tròn đi qua $A$) có số đo $180^\circ$. Mà $A$ nằm trên nửa đường tròn đó, nên
$$\overparen{AD} = 180^\circ - \overparen{AC} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ.$$
$\widehat{ABD}$ là góc nội tiếp chắn cung $AD$ (cung không chứa $B$), do đó
$$\widehat{ABD} = \frac{1}{2}\,\overparen{AD} = \frac{1}{2}\cdot 100^\circ = 50^\circ.$$

Kiểm tra. Đặt $A$ ở $0^\circ$, suy ra $C$ ở $80^\circ$, $B$ (đối tâm $A$) ở $180^\circ$, $D$ (đối tâm $C$) ở $260^\circ$. Cung chắn của $\widehat{ABC}$ là cung $AC = 80^\circ \Rightarrow 40^\circ$; cung chắn của $\widehat{ADC}$ là cung $AC = 80^\circ \Rightarrow 40^\circ$; cung chắn của $\widehat{ABD}$ là cung $AD$ (không chứa $B$) $= 360^\circ - 260^\circ = 100^\circ \Rightarrow 50^\circ$. Các kết quả khớp.

Đáp số