Giải Bài 9.5 trang 51 SBT Toán 9

Lời giải

Nhận xét ban đầu. Vì $O$ là tâm đường tròn và $A,B,C$ nằm trên $(O)$ nên
$$OA=OB=OC=R.$$
Do đó các tam giác $OAB$ và $OAC$ đều cân tại $O$.

Bước 1. Tính các góc ở tâm $\widehat{AOB}$ và $\widehat{AOC}$.

- Tam giác $OAB$ cân tại $O$ ($OA=OB$) nên hai góc ở đáy bằng nhau:
$$\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=30^\circ\ \Rightarrow\ \widehat{AOB}=180^\circ-2\cdot30^\circ=120^\circ.$$
- Tam giác $OAC$ cân tại $O$ ($OA=OC$) nên:
$$\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=40^\circ\ \Rightarrow\ \widehat{AOC}=180^\circ-2\cdot40^\circ=100^\circ.$$

Bước 2. Tính góc $\widehat{A}=\widehat{BAC}$.

Vì $A$ nằm trên cung lớn $\overparen{BC}$ nên tâm $O$ nằm trong tam giác $ABC$, do đó tia $AO$ nằm giữa hai tia $AB$ và $AC$:
$$\widehat{BAC}=\widehat{OAB}+\widehat{OAC}=30^\circ+40^\circ=70^\circ.$$

Bước 3. Tính góc $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ bằng quan hệ góc nội tiếp – góc ở tâm.

Mỗi góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.

- $\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung $\overparen{AC}$ (không chứa $B$); cung này có số đo bằng góc ở tâm $\widehat{AOC}=100^\circ$. Vậy
$$\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\,\widehat{AOC}=\dfrac{100^\circ}{2}=50^\circ.$$
- $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung $\overparen{AB}$ (không chứa $C$); cung này có số đo bằng góc ở tâm $\widehat{AOB}=120^\circ$. Vậy
$$\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\,\widehat{AOB}=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$

Bước 4. Kiểm tra lại đáp số.

Tổng ba góc của tam giác $ABC$:
$$70^\circ+50^\circ+60^\circ=180^\circ\ (\text{đúng}).$$
Ngoài ra, cung $\overparen{BC}$ không chứa $A$ có số đo $360^\circ-(120^\circ+100^\circ)=140^\circ$, nên $\widehat{BAC}=\dfrac{140^\circ}{2}=70^\circ$, trùng với kết quả ở Bước 2.

Kết luận:
$$\widehat{A}=70^\circ,\quad \widehat{B}=50^\circ,\quad \widehat{C}=60^\circ.$$

Đáp số