Giải Bài 9.9 trang 53 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích. Tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ nên $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Góc $\widehat{BOC}$ là góc ở tâm chắn cung nhỏ $BC$, còn $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cùng cung nhỏ $BC$ đó.

Bước 1. Tính góc $A$.
Theo mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung:
$$\widehat{BAC} = \dfrac{1}{2}\,\widehat{BOC} = \dfrac{1}{2}\cdot 100^\circ = 50^\circ.$$

Bước 2. Tính hai góc ở đáy $B$ và $C$.
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$. Theo định lí tổng ba góc trong tam giác:
$$\widehat{ABC} + \widehat{ACB} + \widehat{BAC} = 180^\circ.$$
Suy ra:
$$\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \dfrac{180^\circ - 50^\circ}{2} = \dfrac{130^\circ}{2} = 65^\circ.$$

Kiểm tra lại. $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 50^\circ + 65^\circ + 65^\circ = 180^\circ$ (đúng), và $\widehat{B}=\widehat{C}$ phù hợp với tam giác cân tại $A$.

Kết luận. $\widehat{BAC} = 50^\circ,\ \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 65^\circ.$

Đáp số