Giải Bài 9.10 trang 53 SBT Toán 9

Lời giải

Nhận xét về tam giác $ABC$:

Ta có $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm, $BC = 10$ cm.

Xét: $AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ và $BC^2 = 10^2 = 100$.

Vì $AB^2 + AC^2 = BC^2$ nên theo định lí Pythagore đảo, tam giác $ABC$ vuông tại $A$, với cạnh huyền là $BC$.

a) Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm của cạnh huyền $BC$ và bán kính bằng nửa cạnh huyền:
$$R = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 \text{ (cm)}.$$

b) Chu vi đường tròn ngoại tiếp:

$$C = 2\pi R = 2\pi \cdot 5 = 10\pi \approx 31,42 \text{ (cm)}.$$

Kiểm tra lại: Tam giác vuông tại $A$, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm $BC$, cách đều ba đỉnh một khoảng $5$ cm (vì $MA = MB = MC = 5$ với $M$ là trung điểm $BC$). Chu vi $10\pi \approx 31,42$ cm. Đáp số hợp lí.

Đáp số