Giải Bài 9.21 trang 55 SBT Toán 9
Đề bài
Hãy cho biết số đo các góc còn lại của tứ giác nội tiếp $ABCD$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\widehat{A} = 80^\circ$; $\widehat{B} = 120^\circ$;
b) $\widehat{B} = 70^\circ$; $\widehat{C} = 110^\circ$;
c) $\widehat{C} = 110^\circ$; $\widehat{D} = 60^\circ$;
d) $\widehat{D} = 65^\circ$; $\widehat{A} = 130^\circ$.
Lời giải
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng $180^\circ$.
Với tứ giác nội tiếp $ABCD$ ta có:
$$\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ \quad\text{và}\quad \widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ.$$
a) Biết $\widehat{A} = 80^\circ$; $\widehat{B} = 120^\circ$.
- $\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ.$
- $\widehat{D} = 180^\circ - \widehat{B} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ.$
Vậy $\widehat{C} = 100^\circ$; $\widehat{D} = 60^\circ$.
b) Biết $\widehat{B} = 70^\circ$; $\widehat{C} = 110^\circ$.
- $\widehat{D} = 180^\circ - \widehat{B} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.$
- $\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{C} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ.$
Vậy $\widehat{A} = 70^\circ$; $\widehat{D} = 110^\circ$.
c) Biết $\widehat{C} = 110^\circ$; $\widehat{D} = 60^\circ$.
- $\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{C} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ.$
- $\widehat{B} = 180^\circ - \widehat{D} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ.$
Vậy $\widehat{A} = 70^\circ$; $\widehat{B} = 120^\circ$.
d) Biết $\widehat{D} = 65^\circ$; $\widehat{A} = 130^\circ$.
- $\widehat{B} = 180^\circ - \widehat{D} = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ.$
- $\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ.$
Vậy $\widehat{B} = 115^\circ$; $\widehat{C} = 50^\circ$.
*Kiểm tra lại:* ở mỗi trường hợp, tổng hai góc đối đều bằng $180^\circ$ nên các kết quả đều thỏa mãn.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.