Giải Bài 9.29 trang 56 SBT Toán 9

Lời giải

Bước 1. Tìm bán kính đường tròn $(O)$.

Vì hình vuông $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ nên đường chéo của hình vuông chính là đường kính của đường tròn.

Hình vuông có cạnh $3$ cm nên độ dài đường chéo là:
$$AC = 3\sqrt{2} \ (\text{cm}).$$

Suy ra bán kính:
$$R = \frac{AC}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \ (\text{cm}).$$

Bước 2. Tính diện tích hình tròn $(O)$ và diện tích hình vuông.

Diện tích hình tròn:
$$S_{(O)} = \pi R^{2} = \pi \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^{2} = \pi \cdot \frac{9\cdot 2}{4} = \frac{9\pi}{2} \ (\text{cm}^{2}).$$

Diện tích hình vuông:
$$S_{ABCD} = 3^{2} = 9 \ (\text{cm}^{2}).$$

Bước 3. Tính tổng diện tích bốn hình viên phân.

Bốn hình viên phân là phần của hình tròn nằm ngoài hình vuông. Do đó tổng diện tích của chúng bằng diện tích hình tròn trừ đi diện tích hình vuông:
$$S = S_{(O)} - S_{ABCD} = \frac{9\pi}{2} - 9 \ (\text{cm}^{2}).$$

Thay $\pi \approx 3{,}14$:
$$S \approx \frac{9\cdot 3{,}14}{2} - 9 = 14{,}13 - 9 = 5{,}13 \ (\text{cm}^{2}).$$

Vậy tổng diện tích bốn hình viên phân khoảng $5{,}13 \ \text{cm}^{2}$.

Đáp số