Giải Bài 1.13 trang 13 SBT Toán 9

Lời giải

a) Với $m = 1$:

Hệ phương trình trở thành:
$$\begin{cases} x + 3y = 1 \quad (1)\\ 2x + y = 5 \quad (2) \end{cases}$$

Từ phương trình $(1)$, ta có: $x = 1 - 3y \quad (3)$

Thế $(3)$ vào phương trình $(2)$, ta được:
$$2(1 - 3y) + y = 5$$
$$2 - 6y + y = 5$$
$$-5y = 3$$
$$y = -\dfrac{3}{5}$$

Thế $y = -\dfrac{3}{5}$ vào $(3)$, ta được:
$$x = 1 - 3 \cdot \left(-\dfrac{3}{5}\right) = 1 + \dfrac{9}{5} = \dfrac{14}{5}$$

Vậy với $m = 1$, hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\dfrac{14}{5};\, -\dfrac{3}{5}\right)$.

b) Với $m = 6$:

Hệ phương trình trở thành:
$$\begin{cases} x + 3y = 1 \quad (1)\\ 2x + 6y = 5 \quad (2) \end{cases}$$

Nhân hai vế của phương trình $(1)$ với $2$, ta được:
$$2x + 6y = 2 \quad (3)$$

Từ $(2)$ và $(3)$ suy ra $5 = 2$, điều này vô lý.

Vậy hệ đã cho vô nghiệm khi $m = 6$.

Đáp số