Giải Bài 4.35 trang 52 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích hình vẽ. Hai thuyền $A$, $B$ cùng nằm trên đường thẳng đứng đi qua $I$, trong đó $A$ ở trên, $B$ ở dưới. Vì $IK \perp IB$ nên hai tam giác $IKB$ và $IKA$ đều vuông tại $I$, với cạnh góc vuông chung là $IK = 380$ m (nằm ngang).

Tại $K$ có:
$$\widehat{IKB} = 50^\circ, \qquad \widehat{IKA} = \widehat{IKB} + \widehat{BKA} = 50^\circ + 15^\circ = 65^\circ.$$

Bước 1. Tính $IB$ trong tam giác $IKB$ vuông tại $I$.

Xét tam giác vuông $IKB$, góc nhọn tại $K$ là $50^\circ$, cạnh đối là $IB$, cạnh kề là $IK$:
$$\tan\widehat{IKB} = \dfrac{IB}{IK} \;\Rightarrow\; IB = IK\cdot\tan 50^\circ = 380\cdot\tan 50^\circ \approx 452{,}87 \text{ (m)}.$$

Bước 2. Tính $IA$ trong tam giác $IKA$ vuông tại $I$.

Xét tam giác vuông $IKA$, góc nhọn tại $K$ là $65^\circ$:
$$\tan\widehat{IKA} = \dfrac{IA}{IK} \;\Rightarrow\; IA = IK\cdot\tan 65^\circ = 380\cdot\tan 65^\circ \approx 814{,}91 \text{ (m)}.$$

Bước 3. Tính khoảng cách $AB$.

Vì $B$ nằm giữa $I$ và $A$ trên đường thẳng đứng nên:
$$AB = IA - IB = 380\left(\tan 65^\circ - \tan 50^\circ\right) \approx 814{,}91 - 452{,}87 = 362{,}05 \text{ (m)}.$$

Kiểm tra lại. $380\cdot\tan 50^\circ \approx 452{,}87$ m và $380\cdot\tan 65^\circ \approx 814{,}91$ m đều dương và $IA > IB$ (hợp lí vì $A$ ở trên $B$); hiệu $362{,}05$ m làm tròn đến mét cho $362$ m.

Vậy khoảng cách giữa hai chiếc thuyền $A$ và $B$ xấp xỉ $362$ m.

Đáp số