Giải Bài 4.36 trang 53 SBT Toán 9
Đề bài
Tìm độ dài dây cáp mắc giữa hai cọc ở vị trí $C, D$ trên hai bên bờ vực như trong Hình 4.21 (làm tròn đến mét).
Mô tả hình bằng lời
Hình 4.21: Hai bờ vực. Bên bờ trái có các điểm M, N ở phía trên; đoạn MN nằm ngang. Bên dưới M là điểm E, bên dưới N là điểm C; đoạn EC nằm ngang. MN song song EC. Khoảng cách từ MN xuống (đoạn thẳng đứng) 5 m ở phía trên và 20 m ở phía dưới (đoạn thẳng đứng từ M xuống E dài 20 m, đoạn từ N xuống có ghi 5 m). Tại C có góc $60°$ (góc giữa EC và đường CD). D là điểm trên bờ vực bên phải, ở ngang mức với N (đoạn ND nằm ngang). Dây cáp nối C với D. Các đoạn: MN nằm ngang nối sang phía D; đường chéo từ C lên D tạo góc $60°$ với phương ngang EC.
Lời giải
Trong Hình 4.21, ta có: $MN = 5$ m nằm ngang; $ME = 20$ m và $NC$ cùng vuông góc với $MN$ (điểm $E$ ở phía dưới $M$, cọc $C$ ở phía dưới $N$); điểm $D$ (cọc bên kia bờ vực) nằm trên đường thẳng $MN$; ba điểm $E,\ C,\ D$ thẳng hàng và $\widehat{MED} = 60^\circ$.
Vì $ME \perp MN$ và $NC \perp MN$ nên $ME \parallel NC$. Do đó $\widehat{NCD} = \widehat{MED} = 60^\circ$ (hai góc đồng vị).
Xét tam giác $MED$ vuông tại $M$ (vì $D$ nằm trên đường thẳng $MN$ nên $EM \perp MD$), ta có:
$MD = ME \cdot \tan \widehat{MED} = 20 \cdot \tan 60^\circ = 20\sqrt{3}$ (m).
Suy ra $ND = MD - MN = 20\sqrt{3} - 5$ (m).
Xét tam giác $NCD$ vuông tại $N$, ta có $\sin \widehat{NCD} = \dfrac{ND}{CD}$, suy ra:
$CD = \dfrac{ND}{\sin 60^\circ} = \dfrac{20\sqrt{3} - 5}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{2\left(20\sqrt{3} - 5\right)}{\sqrt{3}} = \dfrac{120 - 10\sqrt{3}}{3} \approx 34{,}2$ (m).
Vậy độ dài dây cáp mắc giữa hai cọc $C$ và $D$ xấp xỉ $34$ m.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.