Giải Bài 5.8 trang 59 SBT Toán 9

Lời giải

a) Chứng minh $OH \perp AB$.

Vì $A$ và $B$ cùng nằm trên đường tròn $(O)$ nên $OA = OB$ (cùng bằng bán kính). Do đó tam giác $OAB$ cân tại $O$.

Theo giả thiết, $H$ là trung điểm của dây $AB$, nên $OH$ là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy $AB$ của tam giác cân $OAB$.

Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường cao. Vậy $OH \perp AB$ (đpcm).

b) Tính khoảng cách từ $O$ đến $AB$.

Theo câu a), $OH \perp AB$ nên $OH$ chính là khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$.

Vì $H$ là trung điểm của $AB$ và $AB = 8$ cm nên:
$$AH = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{8}{2} = 4 \text{ (cm)}.$$

Tam giác $OHA$ vuông tại $H$, có $OA = 5$ cm (bán kính). Áp dụng định lí Pythagore:
$$OH^2 = OA^2 - AH^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9.$$
$$OH = \sqrt{9} = 3 \text{ (cm)}.$$

Vậy khoảng cách từ $O$ đến $AB$ bằng $3$ cm.

Đáp số