Giải Bài 9.39 trang 60 SBT Toán 9

Lời giải

Nhận xét ban đầu. Tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn $(O)$ nên $O$ là tâm của tam giác và ba đỉnh $A$, $B$, $C$ chia đường tròn thành ba cung bằng nhau. Do đó ba góc ở tâm bằng nhau:
$$\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}=120^\circ.$$
Vì $A$ ở trên đỉnh, $B$ ở dưới bên trái, $C$ ở dưới bên phải nên khi đi thuận chiều kim đồng hồ từ $A$ ta lần lượt gặp các đỉnh theo thứ tự: $A\to C\to B\to A$. Mỗi bước (quay $120^\circ$ thuận chiều) biến một đỉnh thành đỉnh liền kề theo thứ tự này. Mọi điểm đều cách $O$ cùng một khoảng (bằng bán kính), nên phép quay tâm $O$ biến đỉnh này thành đỉnh kia.

a) Phép quay thuận chiều $120^\circ$ tâm $O$.
Quay $120^\circ$ thuận chiều ứng với một bước trong thứ tự $A\to C\to B\to A$:
- $A\mapsto C$;
- $B\mapsto A$;
- $C\mapsto B$.

b) Phép quay thuận chiều $240^\circ$ tâm $O$.
Vì $240^\circ=2\times120^\circ$ nên đây là hai bước liên tiếp theo thứ tự $A\to C\to B\to A$:
- $A\mapsto C\mapsto B$, tức $A\mapsto B$;
- $B\mapsto A\mapsto C$, tức $B\mapsto C$;
- $C\mapsto B\mapsto A$, tức $C\mapsto A$.

c) Phép quay thuận chiều $360^\circ$ tâm $O$.
Quay một vòng trọn vẹn $360^\circ$ đưa mỗi điểm về đúng vị trí cũ:
- $A\mapsto A$;
- $B\mapsto B$;
- $C\mapsto C$.

Kiểm tra lại. Vì tam giác đều nên mỗi cung giữa hai đỉnh là $120^\circ$; sau $120^\circ$ mỗi đỉnh sang đỉnh kế tiếp (thuận chiều), sau $240^\circ$ sang đỉnh cách hai bước, sau $360^\circ$ trở về chính nó — phù hợp.

Đáp số