Giải Bài 9.40 trang 60 SBT Toán 9

Lời giải

Hình vuông $ABCD$ nội tiếp $(O)$ nên $O$ là tâm của hình vuông và bốn đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$ nằm trên $(O)$, chia đường tròn thành bốn cung bằng nhau, mỗi cung ứng với góc ở tâm $90^\circ$. Theo đề, các đỉnh xếp theo thứ tự: $A$ (trên bên trái), $B$ (trên bên phải), $C$ (dưới bên phải), $D$ (dưới bên trái). Do đó, đi ngược chiều kim đồng hồ quanh $O$ ta có thứ tự các đỉnh là $A \to D \to C \to B \to A$.

Mỗi phép quay ngược chiều $90^\circ$ tâm $O$ biến mỗi đỉnh thành đỉnh liền kề theo chiều ngược kim đồng hồ (cách nó một cung $90^\circ$).

a) Phép quay ngược chiều $90^\circ$ tâm $O$:
Mỗi đỉnh dịch đi một vị trí theo chiều ngược kim đồng hồ:
$$A \to D,\quad B \to A,\quad C \to B,\quad D \to C.$$
Vậy $A$, $B$, $C$, $D$ lần lượt biến thành $D$, $A$, $B$, $C$.

b) Phép quay ngược chiều $180^\circ$ tâm $O$:
Quay $180^\circ$ bằng hai lần quay $90^\circ$, mỗi đỉnh dịch hai vị trí, tức biến thành đỉnh đối xứng với nó qua tâm $O$:
$$A \to C,\quad B \to D,\quad C \to A,\quad D \to B.$$
Vậy $A$, $B$, $C$, $D$ lần lượt biến thành $C$, $D$, $A$, $B$.

c) Phép quay ngược chiều $270^\circ$ tâm $O$:
Mỗi đỉnh dịch ba vị trí theo chiều ngược kim đồng hồ (tương đương dịch một vị trí theo chiều kim đồng hồ):
$$A \to B,\quad B \to C,\quad C \to D,\quad D \to A.$$
Vậy $A$, $B$, $C$, $D$ lần lượt biến thành $B$, $C$, $D$, $A$.

d) Phép quay ngược chiều $360^\circ$ tâm $O$:
Quay trọn một vòng, mỗi đỉnh trở về đúng vị trí ban đầu:
$$A \to A,\quad B \to B,\quad C \to C,\quad D \to D.$$
Vậy $A$, $B$, $C$, $D$ lần lượt biến thành chính chúng: $A$, $B$, $C$, $D$.

Đáp số