Giải Bài 2.12 trang 25 SBT Toán 9

Lời giải

Với mọi số $a,b$, ta xét hiệu:

$$\frac{a^2+b^2}{2}-ab=\frac{a^2+b^2-2ab}{2}=\frac{(a-b)^2}{2}.$$

Vì $(a-b)^2\ge 0$ với mọi $a,b$ nên $\dfrac{(a-b)^2}{2}\ge 0$, tức là

$$\frac{a^2+b^2}{2}-ab\ge 0\ \Rightarrow\ \frac{a^2+b^2}{2}\ge ab.$$

Vậy với mọi số $a,b$ ta có $\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab$ (đpcm).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $(a-b)^2=0$, tức là $a=b$.

Đáp số