Giải Bài 2.16 trang 28 SBT Toán 9

Lời giải

a) $3(2x - 3)(2x + 3) > 12x^2 + 2x$

Khai triển vế trái bằng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

$3(2x - 3)(2x + 3) = 3\big[(2x)^2 - 3^2\big] = 3(4x^2 - 9) = 12x^2 - 27.$

Bất phương trình trở thành:

$12x^2 - 27 > 12x^2 + 2x.$

Trừ $12x^2$ ở hai vế:

$-27 > 2x$, tức là $2x < -27$, suy ra $x < -\dfrac{27}{2}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < -\dfrac{27}{2}$ (tức $x < -13{,}5$).

b) $(2x + 1)(5x - 3) > 10x^2 + 2x + 1$

Khai triển vế trái:

$(2x + 1)(5x - 3) = 10x^2 - 6x + 5x - 3 = 10x^2 - x - 3.$

Bất phương trình trở thành:

$10x^2 - x - 3 > 10x^2 + 2x + 1.$

Trừ $10x^2$ ở hai vế:

$-x - 3 > 2x + 1.$

Chuyển vế: $-x - 2x > 1 + 3$, tức $-3x > 4$.

Chia hai vế cho $-3$ (đổi chiều bất đẳng thức): $x < -\dfrac{4}{3}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < -\dfrac{4}{3}$.

Đáp số