Giải Bài 2.21 trang 29 SBT Toán 9

Lời giải

a) $\dfrac{6}{8+x^3}=\dfrac{1}{x^2-2x+4}+\dfrac{1}{x+2}$

Ta có $8+x^3=x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+4)$.

Vì $x^2-2x+4=(x-1)^2+3>0$ với mọi $x$, nên điều kiện xác định là $x+2\ne 0$, tức $x\ne -2$.

Quy đồng và khử mẫu chung $(x+2)(x^2-2x+4)$:

$$6=(x+2)+(x^2-2x+4).$$

Suy ra:

$$6=x^2-x+6\ \Rightarrow\ x^2-x=0\ \Rightarrow\ x(x-1)=0.$$

Do đó $x=0$ hoặc $x=1$. Cả hai đều thỏa mãn điều kiện $x\ne -2$.

Thử lại: với $x=0$: $\dfrac{6}{8}=\dfrac34$ và $\dfrac14+\dfrac12=\dfrac34$ (đúng); với $x=1$: $\dfrac{6}{9}=\dfrac23$ và $\dfrac13+\dfrac13=\dfrac23$ (đúng).

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=0$ và $x=1$.

b) $\dfrac{x}{x+5}+\dfrac{x-5}{x}=2$

Điều kiện xác định: $x\ne 0$ và $x\ne -5$.

Quy đồng và khử mẫu chung $x(x+5)$:

$$x\cdot x+(x-5)(x+5)=2x(x+5).$$

Suy ra:

$$x^2+(x^2-25)=2x^2+10x\ \Rightarrow\ 2x^2-25=2x^2+10x.$$

Do đó $-25=10x$, tức $x=-\dfrac52=-2{,}5$ (thỏa mãn điều kiện).

Thử lại: $\dfrac{-2{,}5}{2{,}5}+\dfrac{-7{,}5}{-2{,}5}=-1+3=2$ (đúng).

Vậy phương trình có nghiệm $x=-2{,}5$.

Đáp số