Giải Bài 3.4 trang 32 SBT Toán 9

Lời giải

a) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương $(A-B)(A+B)=A^2-B^2$ với $A=\sqrt{3},\ B=\sqrt{2}$:

$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)=\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2=3-2=1.$

b) Biến đổi biểu thức dưới dấu căn theo hằng đẳng thức bình phương của một hiệu $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$. Nhận thấy $2=\left(\sqrt{2}\right)^2$ nên:

$2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}\right)^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot 1+1^2=\left(\sqrt{2}-1\right)^2.$

Do đó:

$\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\left|\sqrt{2}-1\right|.$

Vì $\sqrt{2}>1$ nên $\sqrt{2}-1>0$, suy ra $\left|\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1$. Vậy:

$\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1.$

Đáp số