Giải Bài 3.7 trang 32 SBT Toán 9

Lời giải

Rút gọn biểu thức

Ta có $4x^2-4x+1 = (2x)^2 - 2\cdot 2x\cdot 1 + 1^2 = (2x-1)^2$.

Do đó:

$$\sqrt{25\left(4x^2-4x+1\right)^2} = \sqrt{25\left[(2x-1)^2\right]^2} = \sqrt{\left[5(2x-1)^2\right]^2} = \left|5(2x-1)^2\right|$$

Vì $(2x-1)^2 \geq 0$ với mọi $x$ nên $5(2x-1)^2 \geq 0$, suy ra:

$$\sqrt{25\left(4x^2-4x+1\right)^2} = 5(2x-1)^2$$

Tính giá trị biểu thức tại $x=\sqrt{3}$

Thay $x=\sqrt{3}$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

$$5\left(2\sqrt{3}-1\right)^2 = 5\left[\left(2\sqrt{3}\right)^2 - 2\cdot 2\sqrt{3}\cdot 1 + 1\right] = 5\left(12 - 4\sqrt{3} + 1\right)$$

$$= 5\left(13 - 4\sqrt{3}\right) = 65 - 20\sqrt{3}$$

Vậy giá trị của biểu thức tại $x=\sqrt{3}$ là $65-20\sqrt{3}$.

Đáp số