Giải Bài 3.12 trang 34 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích tử thức thành nhân tử:

Nhóm các hạng tử ở tử thức:

$$3\sqrt{10}-3\sqrt{6}=3\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)=3\left(\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}-\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}\right)=3\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).$$

$$\sqrt{20}-\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 5}-\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{5}-2\sqrt{3}=2\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).$$

Vậy tử thức bằng:

$$3\sqrt{10}+\sqrt{20}-3\sqrt{6}-\sqrt{12}=3\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+2\right).$$

Rút gọn:

Vì $\sqrt{5}-\sqrt{3}\neq 0$ nên:

$$P=\dfrac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+2\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=3\sqrt{2}+2.$$

Kiểm tra lại: Với $\sqrt{5}\approx 2{,}236$; $\sqrt{3}\approx 1{,}732$, ta có tử $\approx 3{,}146$, mẫu $\approx 0{,}504$, nên $P\approx 6{,}243$. Mặt khác $3\sqrt{2}+2\approx 3\cdot 1{,}414+2=6{,}243$. Hai kết quả trùng khớp.

Vậy $P=3\sqrt{2}+2$.

Đáp số