Giải Bài 10.2 trang 65 SBT Toán 9

Lời giải

Với hình nón có bán kính đáy $R$, chiều cao $h$ và độ dài đường sinh $l$, ta có các công thức:

- Đường sinh: $l = \sqrt{R^2 + h^2}$
- Diện tích xung quanh: $S_{xq} = \pi R l$
- Thể tích: $V = \dfrac{1}{3}\pi R^2 h$

a) Hình nón thứ nhất: $R = 6$ cm, $h = 8$ cm.

*Độ dài đường sinh:*
$$l = \sqrt{R^2 + h^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ (cm)}.$$

*Diện tích xung quanh:*
$$S_{xq} = \pi R l = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi \ (\text{cm}^2).$$

*Thể tích:*
$$V = \frac{1}{3}\pi R^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 6^2 \cdot 8 = \frac{1}{3}\pi \cdot 36 \cdot 8 = 96\pi \ (\text{cm}^3).$$

b) Hình nón thứ hai: $l = 13$ cm, $S_{xq} = 65\pi$ cm$^2$.

*Bán kính đáy:* Từ $S_{xq} = \pi R l$ suy ra
$$R = \frac{S_{xq}}{\pi l} = \frac{65\pi}{\pi \cdot 13} = 5 \text{ (cm)}.$$

*Chiều cao:* Từ $l = \sqrt{R^2 + h^2}$ suy ra
$$h = \sqrt{l^2 - R^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ (cm)}.$$

*Thể tích:*
$$V = \frac{1}{3}\pi R^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 5^2 \cdot 12 = \frac{1}{3}\pi \cdot 25 \cdot 12 = 100\pi \ (\text{cm}^3).$$

Bảng hoàn thành:

| Hình | $R$ (cm) | $h$ (cm) | $l$ (cm) | $S_{xq}$ (cm$^2$) | $V$ (cm$^3$) |
|---|---|---|---|---|---|
| Nón 1 | 6 | 8 | $10$ | $60\pi$ | $96\pi$ |
| Nón 2 | $5$ | $12$ | 13 | $65\pi$ | $100\pi$ |

Đáp số