Giải Bài 10.8 trang 68 SBT Toán 9

Lời giải

Công thức cần dùng (hình cầu bán kính $R$):
- Diện tích mặt cầu: $S = 4\pi R^2$
- Thể tích hình cầu: $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$

a) Hình cầu thứ nhất: $R = 9$ cm

Diện tích mặt cầu:
$$S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 9^2 = 4\pi \cdot 81 = 324\pi \ (\text{cm}^2)$$

Thể tích hình cầu:
$$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 9^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 729 = 972\pi \ (\text{cm}^3)$$

b) Hình cầu thứ hai: biết $S = 36\pi$ cm$^2$

Từ $S = 4\pi R^2 = 36\pi$, ta có:
$$R^2 = \dfrac{36\pi}{4\pi} = 9 \Rightarrow R = 3 \ (\text{cm})$$

Thể tích hình cầu:
$$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 3^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 27 = 36\pi \ (\text{cm}^3)$$

c) Hình cầu thứ ba: biết $V = \dfrac{256\pi}{3}$ cm$^3$

Từ $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{256\pi}{3}$, ta có:
$$R^3 = \dfrac{256\pi}{3} \cdot \dfrac{3}{4\pi} = \dfrac{256}{4} = 64 \Rightarrow R = 4 \ (\text{cm})$$

Diện tích mặt cầu:
$$S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 4^2 = 4\pi \cdot 16 = 64\pi \ (\text{cm}^2)$$

Bảng hoàn thành:

| Hình | Bán kính (cm) | Diện tích mặt cầu (cm$^2$) | Thể tích hình cầu (cm$^3$) |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | $9$ | $324\pi$ | $972\pi$ |
| 2 | $3$ | $36\pi$ | $36\pi$ |
| 3 | $4$ | $64\pi$ | $\dfrac{256\pi}{3}$ |

Đáp số