Giải Bài 10.9 trang 68 SBT Toán 9

Lời giải

a) Tính bán kính của hình cầu.

Gọi bán kính của hình cầu là $R$ (cm), $R > 0$.

Thể tích hình cầu được tính theo công thức:
$$V = \frac{4}{3}\pi R^3.$$

Theo giả thiết $V = 288\pi$ cm$^3$, ta có:
$$\frac{4}{3}\pi R^3 = 288\pi.$$

Suy ra:
$$R^3 = 288 : \frac{4}{3} = 288 \cdot \frac{3}{4} = 216.$$

Do đó:
$$R = \sqrt[3]{216} = 6 \ (\text{cm}).$$

Vậy bán kính của hình cầu bằng $6$ cm.

b) Tính diện tích mặt cầu.

Diện tích mặt cầu được tính theo công thức:
$$S = 4\pi R^2.$$

Thay $R = 6$ cm, ta được:
$$S = 4\pi \cdot 6^2 = 4\pi \cdot 36 = 144\pi \ (\text{cm}^2).$$

Vậy diện tích mặt cầu bằng $144\pi$ cm$^2$.

Đáp số