Giải Bài 3.16 trang 36 SBT Toán 9

Lời giải

Các số $9\sqrt{2}$; $8\sqrt{3}$; $5\sqrt{6}$; $4\sqrt{7}$ đều là số dương. Với hai số dương, số nào có bình phương lớn hơn thì số đó lớn hơn. Vậy ta đưa mỗi số vào trong dấu căn (bình phương từng số) rồi so sánh.

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

$9\sqrt{2} = \sqrt{9^2 \cdot 2} = \sqrt{81 \cdot 2} = \sqrt{162}$

$8\sqrt{3} = \sqrt{8^2 \cdot 3} = \sqrt{64 \cdot 3} = \sqrt{192}$

$5\sqrt{6} = \sqrt{5^2 \cdot 6} = \sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{150}$

$4\sqrt{7} = \sqrt{4^2 \cdot 7} = \sqrt{16 \cdot 7} = \sqrt{112}$

So sánh các số dưới dấu căn:

Vì $112 < 150 < 162 < 192$ nên

$$\sqrt{112} < \sqrt{150} < \sqrt{162} < \sqrt{192}.$$

Do đó

$$4\sqrt{7} < 5\sqrt{6} < 9\sqrt{2} < 8\sqrt{3}.$$

Kết luận: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $4\sqrt{7}\,;\ 5\sqrt{6}\,;\ 9\sqrt{2}\,;\ 8\sqrt{3}$.

Kiểm tra lại (tính gần đúng): $4\sqrt{7} \approx 10{,}58$; $5\sqrt{6} \approx 12{,}25$; $9\sqrt{2} \approx 12{,}73$; $8\sqrt{3} \approx 13{,}86$. Thứ tự tăng dần đúng như trên.

Đáp số