Giải Bài 1.21 trang 17 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích bài toán. Ta cần tìm số đĩa CD phải bán để doanh thu bằng tổng chi phí (thu âm + sản xuất). Đổi đơn vị tiền về *nghìn đồng*: chi phí thu âm là $30$ triệu $= 30\,000$ nghìn đồng, chi phí sản xuất mỗi đĩa là $8$ nghìn đồng, giá bán mỗi đĩa là $20$ nghìn đồng.

Lập hệ phương trình. Gọi số đĩa CD phải bán để hoà vốn là $x$ (đĩa, $x \in \mathbb{N}^*$) và gọi $y$ là số tiền tính theo nghìn đồng ($y > 0$).

- Tổng chi phí (thu âm cộng sản xuất $x$ đĩa) là: $y = 30\,000 + 8x.$
- Doanh thu khi bán $x$ đĩa với giá $20$ nghìn đồng mỗi đĩa là: $y = 20x.$

Để hoà vốn thì doanh thu bằng chi phí, nên ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} y = 30\,000 + 8x \\ y = 20x \end{cases}$$

Giải hệ phương trình. Vì hai vế phải cùng bằng $y$ nên:
$$20x = 30\,000 + 8x.$$
Suy ra:
$$20x - 8x = 30\,000 \;\Rightarrow\; 12x = 30\,000 \;\Rightarrow\; x = \frac{30\,000}{12} = 2\,500.$$
Khi đó $y = 20x = 20 \cdot 2\,500 = 50\,000$ (nghìn đồng) $= 50$ triệu đồng.

Giá trị $x = 2\,500$ là số nguyên dương nên thoả mãn điều kiện.

Kiểm tra lại. Nếu bán $2\,500$ đĩa:
- Tổng chi phí $= 30\,000 + 8 \cdot 2\,500 = 30\,000 + 20\,000 = 50\,000$ (nghìn đồng).
- Doanh thu $= 20 \cdot 2\,500 = 50\,000$ (nghìn đồng).

Doanh thu đúng bằng chi phí, tức là hoà vốn. Vậy ban nhạc phải bán $2\,500$ đĩa CD để hoà vốn.

Đáp số