Giải Bài 1.22 trang 17 SBT Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và đặt điều kiện.

Gọi giá mỗi cuốn sách mới là $x$ (đồng) và giá mỗi cuốn sách cũ là $y$ (đồng), với điều kiện $x > 0,\ y > 0$.

Lập hệ phương trình.

- Mai chi $112\,500$ đồng để mua $3$ cuốn sách mới và $4$ cuốn sách cũ, nên:
$$3x + 4y = 112\,500.$$
- Linh chi $157\,500$ đồng để mua $3$ cuốn sách mới và $10$ cuốn sách cũ, nên:
$$3x + 10y = 157\,500.$$

Ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} 3x + 4y = 112\,500 \\ 3x + 10y = 157\,500 \end{cases}$$

Giải hệ phương trình.

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất (hệ số của $x$ bằng nhau nên $x$ bị khử):
$$(3x + 10y) - (3x + 4y) = 157\,500 - 112\,500$$
$$6y = 45\,000$$
$$y = 7\,500.$$

Thay $y = 7\,500$ vào phương trình $3x + 4y = 112\,500$:
$$3x + 4 \cdot 7\,500 = 112\,500$$
$$3x + 30\,000 = 112\,500$$
$$3x = 82\,500$$
$$x = 27\,500.$$

Cả hai giá trị $x = 27\,500$ và $y = 7\,500$ đều thỏa mãn điều kiện.

Kiểm tra lại đáp số.

- Mai: $3 \cdot 27\,500 + 4 \cdot 7\,500 = 82\,500 + 30\,000 = 112\,500$ (đồng) ✓
- Linh: $3 \cdot 27\,500 + 10 \cdot 7\,500 = 82\,500 + 75\,000 = 157\,500$ (đồng) ✓

Kết luận. Giá mỗi cuốn sách mới là $27\,500$ đồng và giá mỗi cuốn sách cũ là $7\,500$ đồng.

Đáp số