Giải Bài 5 trang 18 SBT Toán 9

Lời giải

Với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta xét tỉ số các hệ số của $x$, của $y$ và số hạng tự do để biết số nghiệm:

- Nếu $\dfrac{a_1}{a_2} \neq \dfrac{b_1}{b_2}$ thì hai đường thẳng cắt nhau $\Rightarrow$ hệ có nghiệm duy nhất.
- Nếu $\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} \neq \dfrac{c_1}{c_2}$ thì hai đường thẳng song song $\Rightarrow$ hệ vô nghiệm.
- Nếu $\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} = \dfrac{c_1}{c_2}$ thì hai đường thẳng trùng nhau $\Rightarrow$ hệ có vô số nghiệm.

Xét đáp án A: $\begin{cases} x - 2y = 3 \\ 2x - 4y = 5 \end{cases}$

Ta có $\dfrac{1}{2} = \dfrac{-2}{-4} = \dfrac{1}{2}$ nhưng $\dfrac{3}{5} \neq \dfrac{1}{2}$. Vậy hệ vô nghiệm (loại).

Xét đáp án B: $\begin{cases} x - 2y = 3 \\ -2x + 4y = -6 \end{cases}$

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với $-2$ ta được đúng phương trình thứ hai, nên $\dfrac{1}{-2} = \dfrac{-2}{4} = \dfrac{3}{-6} = -\dfrac{1}{2}$. Hai đường thẳng trùng nhau nên hệ có vô số nghiệm (loại).

Xét đáp án C: $\begin{cases} x - 2y = 3 \\ 2x + 4y = 5 \end{cases}$

Ta có $\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{-2}{4} = -\dfrac{1}{2}$. Vì $\dfrac{1}{2} \neq -\dfrac{1}{2}$ nên $\dfrac{a_1}{a_2} \neq \dfrac{b_1}{b_2}$. Do đó hai đường thẳng cắt nhau, hệ có nghiệm duy nhất (chọn).

Xét đáp án D: $\begin{cases} x - 2y = 3 \\ -x + 2y = -2 \end{cases}$

Ta có $\dfrac{1}{-1} = \dfrac{-2}{2} = -1$ nhưng $\dfrac{3}{-2} \neq -1$. Vậy hai đường thẳng song song, hệ vô nghiệm (loại).

Kiểm tra lại đáp án C: Cộng hai phương trình: $(x - 2y) + (2x + 4y) = 3 + 5 \Rightarrow 3x + 2y = 8$. Từ phương trình đầu $x = 3 + 2y$, thay vào $2x + 4y = 5$ được $2(3 + 2y) + 4y = 5 \Rightarrow 6 + 8y = 5 \Rightarrow y = -\dfrac{1}{8}$, suy ra $x = 3 + 2\cdot\left(-\dfrac{1}{8}\right) = \dfrac{11}{4}$. Hệ có đúng một nghiệm, phù hợp.

Kết luận: Đáp án C.

Đáp số