Giải Bài 8.10 trang 46 SBT Toán 9

Lời giải

Phép thử: Mai lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi I (số thuộc $\{1;2;3;4\}$), Tuấn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi II (số thuộc $\{1;2;3;4;5\}$).

Kí hiệu kết quả là cặp $(a;b)$ với $a$ là số của Mai, $b$ là số của Tuấn. Ta lập bảng (hoặc đếm) tất cả các kết quả có thể: với mỗi số $a$ trong $4$ cách chọn ở túi I, có $5$ cách chọn số $b$ ở túi II.

Vậy số kết quả có thể của phép thử là:
$$n(\Omega)=4\times 5=20.$$
Vì hai bạn lấy ngẫu nhiên nên $20$ kết quả này là đồng khả năng.

a) Biến cố $A$: "Hai số ghi trên hai viên bi khác nhau".

Ta đếm qua biến cố đối $\overline{A}$: "Hai số ghi trên hai viên bi bằng nhau", tức $a=b$. Các kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$ là:
$$(1;1),(2;2),(3;3),(4;4).$$
Do đó $n(\overline{A})=4$, suy ra $n(A)=20-4=16$.
$$P(A)=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}=0{,}8.$$

b) Biến cố $B$: "Hai số chênh nhau 1 đơn vị", tức $|a-b|=1$.

Liệt kê các kết quả thuận lợi:
- $a=1$: $(1;2)$;
- $a=2$: $(2;1),(2;3)$;
- $a=3$: $(3;2),(3;4)$;
- $a=4$: $(4;3),(4;5)$.

Có $n(B)=1+2+2+2=7$ kết quả.
$$P(B)=\dfrac{7}{20}=0{,}35.$$

c) Biến cố $C$: "Hai số chênh nhau 3 đơn vị", tức $|a-b|=3$.

Liệt kê các kết quả thuận lợi:
- $a=1$: $(1;4)$;
- $a=2$: $(2;5)$;
- $a=3$: (không có, vì cần $b=6$ hoặc $b=0$);
- $a=4$: $(4;1)$.

Có $n(C)=3$ kết quả.
$$P(C)=\dfrac{3}{20}=0{,}15.$$

Đáp số