Giải Bài 8.11 trang 46 SBT Toán 9

Lời giải

Phép thử và không gian mẫu

Bạn Nam quay tấm bìa nên số $m$ nhận một trong các giá trị $1, 2, 3, 4$ (4 khả năng, đồng khả năng vì bốn phần có diện tích bằng nhau).

Bạn Bình gieo xúc xắc cân đối nên số $n$ nhận một trong các giá trị $1, 2, 3, 4, 5, 6$ (6 khả năng, đồng khả năng).

Mỗi kết quả của phép thử là một cặp $(m; n)$. Vậy số kết quả có thể là:
$$4 \times 6 = 24.$$
Các kết quả này đồng khả năng.

a) Biến cố $E$: "Trong hai số $m$ và $n$, chỉ có một số nguyên tố"

Trong các giá trị của $m$: số nguyên tố là $2; 3$ (2 giá trị); số không nguyên tố là $1; 4$ (2 giá trị).

Trong các giá trị của $n$: số nguyên tố là $2; 3; 5$ (3 giá trị); số không nguyên tố là $1; 4; 6$ (3 giá trị).

"Chỉ có một số nguyên tố" nghĩa là xảy ra một trong hai trường hợp rời nhau:

- $m$ nguyên tố và $n$ không nguyên tố: có $2 \times 3 = 6$ cách.
- $m$ không nguyên tố và $n$ nguyên tố: có $2 \times 3 = 6$ cách.

Số kết quả thuận lợi cho $E$ là:
$$6 + 6 = 12.$$
Vậy
$$P(E) = \dfrac{12}{24} = \dfrac{1}{2} = 0,5.$$

b) Biến cố $F$: "Tổng của hai số $m$ và $n$ lớn hơn 6"

Ta đếm các cặp $(m; n)$ có $m + n > 6$:

- $m = 1$: cần $n > 5 \Rightarrow n = 6$ — có 1 cách.
- $m = 2$: cần $n > 4 \Rightarrow n \in \{5; 6\}$ — có 2 cách.
- $m = 3$: cần $n > 3 \Rightarrow n \in \{4; 5; 6\}$ — có 3 cách.
- $m = 4$: cần $n > 2 \Rightarrow n \in \{3; 4; 5; 6\}$ — có 4 cách.

Số kết quả thuận lợi cho $F$ là:
$$1 + 2 + 3 + 4 = 10.$$
Vậy
$$P(F) = \dfrac{10}{24} = \dfrac{5}{12}.$$

Đáp số