Giải Bài 8.12 trang 47 SBT Toán 9

Lời giải

Mô tả không gian mẫu. Mỗi kết quả của phép thử là một bộ ba số $(a; b; c)$, trong đó $a$ là số ghi trên tấm thẻ rút từ hộp $A$, $b$ là số ghi trên tấm thẻ rút từ hộp $B$, $c$ là số ghi trên quả cầu lấy từ hộp $C$, với $a \in \{1; 2\}$, $b \in \{1; 2; 3\}$, $c \in \{1; 2; 3; 4\}$.

Vì việc rút thẻ và lấy quả cầu là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng. Số kết quả có thể của phép thử là:

$$2 \cdot 3 \cdot 4 = 24.$$

a) Tính $P(E)$.

Biến cố $E$ xảy ra khi ba số $a$, $b$, $c$ đôi một khác nhau.

Trước hết phải có $a \neq b$. Các cặp $(a; b)$ với $a \neq b$ là: $(1; 2)$, $(1; 3)$, $(2; 1)$, $(2; 3)$.

Với mỗi cặp $(a; b)$ như trên, số $c$ phải khác cả $a$ và $b$:

- $(a; b) = (1; 2)$ thì $c \in \{3; 4\}$: có 2 cách chọn;

- $(a; b) = (1; 3)$ thì $c \in \{2; 4\}$: có 2 cách chọn;

- $(a; b) = (2; 1)$ thì $c \in \{3; 4\}$: có 2 cách chọn;

- $(a; b) = (2; 3)$ thì $c \in \{1; 4\}$: có 2 cách chọn.

Vậy có $4 \cdot 2 = 8$ kết quả thuận lợi cho biến cố $E$, đó là: $(1; 2; 3)$, $(1; 2; 4)$, $(1; 3; 2)$, $(1; 3; 4)$, $(2; 1; 3)$, $(2; 1; 4)$, $(2; 3; 1)$, $(2; 3; 4)$.

Xác suất của biến cố $E$ là:

$$P(E) = \dfrac{8}{24} = \dfrac{1}{3}.$$

b) Tính $P(F)$.

Biến cố $F$ xảy ra khi $a + b + c = 5$.

- Với $a = 1$ thì $b + c = 4$, ta có các cặp $(b; c)$ là $(1; 3)$, $(2; 2)$, $(3; 1)$: có 3 kết quả.

- Với $a = 2$ thì $b + c = 3$, ta có các cặp $(b; c)$ là $(1; 2)$, $(2; 1)$: có 2 kết quả.

Vậy có $3 + 2 = 5$ kết quả thuận lợi cho biến cố $F$, đó là: $(1; 1; 3)$, $(1; 2; 2)$, $(1; 3; 1)$, $(2; 1; 2)$, $(2; 2; 1)$.

Xác suất của biến cố $F$ là:

$$P(F) = \dfrac{5}{24}.$$

Đáp số