Giải Bài 8 trang 18 SBT Toán 9

Lời giải

Bước 1. Đưa hệ về dạng dễ so sánh.

Hệ đã cho: $\begin{cases} x + my = 1 \\ -mx - y = -1 \end{cases}$

Nhân hai vế phương trình thứ hai với $-1$, ta được $mx + y = 1$. Vậy hệ tương đương với:

$$\begin{cases} x + my = 1 \\ mx + y = 1 \end{cases}$$

Bước 2. Điều kiện để hệ có vô số nghiệm.

Hệ có vô số nghiệm khi hai phương trình biểu diễn cùng một đường thẳng, tức là các hệ số tương ứng tỉ lệ:

$$\frac{1}{m} = \frac{m}{1} = \frac{1}{1}.$$

Từ $\dfrac{m}{1} = \dfrac{1}{1}$ suy ra $m = 1$. Thay $m = 1$ vào $\dfrac{1}{m} = 1$ thấy thỏa mãn. Vậy $m = 1$.

Bước 3. Thử lại từng đáp án.

- Với $m = 1$: hệ thành $\begin{cases} x + y = 1 \\ x + y = 1 \end{cases}$ — hai phương trình trùng nhau nên hệ có vô số nghiệm. ✓
- Với $m = -1$: hệ thành $\begin{cases} x - y = 1 \\ -x - y = 1 \end{cases}$, tức $x - y = 1$ và $x + y = -1$, giải ra nghiệm duy nhất — không vô số nghiệm.
- Với $m = 2$ và $m = -2$: khi đó $1 - m^2 \neq 0$ nên hệ có nghiệm duy nhất.

Kết luận: Hệ có vô số nghiệm khi $m = 1$, tức chọn đáp án A.

Đáp số