Giải Bài 1.25 trang 19 SBT Toán 9

Lời giải

Vì $(3; -1)$ và $(-4; -2)$ là hai nghiệm của phương trình $ax + by = 1$ nên khi thay từng cặp giá trị vào phương trình ta được các đẳng thức đúng.

Thay nghiệm $(3; -1)$: $a\cdot 3 + b\cdot(-1) = 1$, tức là $3a - b = 1.\;(1)$

Thay nghiệm $(-4; -2)$: $a\cdot(-4) + b\cdot(-2) = 1$, tức là $-4a - 2b = 1.\;(2)$

Ta được hệ hai phương trình với hai ẩn $a,\,b$:
$$\begin{cases} 3a - b = 1 \\ -4a - 2b = 1 \end{cases}$$

Từ phương trình $(1)$ rút $b = 3a - 1$. Thay vào phương trình $(2)$:
$$-4a - 2(3a - 1) = 1$$
$$-4a - 6a + 2 = 1$$
$$-10a = -1$$
$$a = 0{,}1.$$

Suy ra $b = 3\cdot 0{,}1 - 1 = 0{,}3 - 1 = -0{,}7.$

Kiểm tra lại:
- Với $(3; -1)$: $0{,}1\cdot 3 + (-0{,}7)\cdot(-1) = 0{,}3 + 0{,}7 = 1$ (đúng).
- Với $(-4; -2)$: $0{,}1\cdot(-4) + (-0{,}7)\cdot(-2) = -0{,}4 + 1{,}4 = 1$ (đúng).

Vậy $a = 0{,}1$ và $b = -0{,}7.$

Đáp số