Giải Bài 1.26 trang 19 SBT Toán 9

Lời giải

a) $\begin{cases} 0{,}4x + 0{,}3y = 1{,}1 \\ -0{,}5x + 0{,}2y = 1{,}5 \end{cases}$

Nhân hai vế của mỗi phương trình với $10$ để khử hệ số thập phân:

$$\begin{cases} 4x + 3y = 11 \\ -5x + 2y = 15 \end{cases}$$

Giải bằng phương pháp cộng đại số: nhân phương trình thứ nhất với $2$, phương trình thứ hai với $3$:

$$\begin{cases} 8x + 6y = 22 \\ -15x + 6y = 45 \end{cases}$$

Trừ vế theo vế (lấy phương trình trên trừ phương trình dưới):

$$23x = -23 \Rightarrow x = -1.$$

Thay $x = -1$ vào $4x + 3y = 11$:

$$4\cdot(-1) + 3y = 11 \Rightarrow 3y = 15 \Rightarrow y = 5.$$

Thử lại: $-0{,}5\cdot(-1) + 0{,}2\cdot 5 = 0{,}5 + 1 = 1{,}5$ (đúng).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (-1; 5)$.

b) $\begin{cases} \dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{2}y = 1 \\ -4x + 6y = 3 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $6$:

$$\begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ -4x + 6y = 3 \end{cases}$$

Nhân phương trình thứ nhất với $2$:

$$\begin{cases} 4x - 6y = 12 \\ -4x + 6y = 3 \end{cases}$$

Cộng vế theo vế:

$$0x + 0y = 15 \;\Leftrightarrow\; 0 = 15.$$

Đây là một đẳng thức sai, nên hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

c) $\begin{cases} 0{,}2x - 0{,}3y = 0{,}6 \\ -\dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{2}y = -1 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $10$, phương trình thứ hai với $6$:

$$\begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ -2x + 3y = -6 \end{cases}$$

Cộng vế theo vế:

$$0x + 0y = 0 \;\Leftrightarrow\; 0 = 0.$$

Đẳng thức này luôn đúng, và hai phương trình đều tương đương với $2x - 3y = 6$, tức $y = \dfrac{2x-6}{3}$.

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm, các nghiệm $(x; y)$ được cho bởi $x \in \mathbb{R}$ tùy ý và $y = \dfrac{2x-6}{3}$.

Đáp số